Тонкий однородный стержень длиной 1,2 м и массой 300 г
5 Просмотров
Задание:
Тонкий однородный стержень длиной 1,2 м и массой 300 г, расположенный вертикально, может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец, перпендикулярно стержню. Стержень отклоняют от вертикальной оси на угол 60° и отпускают. С какой угловой скоростью стержень будет проходить положение равновесия?
Ответ на задание:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Момент инерции тонкого стержня относительно его верхнего конца равен (\( I = \frac{1}{3}ml^2 \)), где (m) – масса стержня, (l) – его длина.
Начальный момент импульса равен моменту инерции, умноженному на начальную угловую скорость:
\[ L_i = I\omega_i \]
Где (\( L_i \)) – начальный момент импульса, (\( \omega_i \)) – начальная угловая скорость.
Когда стержень проходит положение равновесия (вертикальное положение), его угловая скорость (\( \omega_f \)) равна 0.
По закону сохранения момента импульса: \( L_i = L_f \)
\[ I\omega_i = I\omega_f \]
Теперь мы можем решить уравнение относительно (\( \omega_f \)).
\[ \omega_i = \omega_f \]
\[ \frac{1}{3}ml^2 \cdot \omega_i = 0 \]
Отсюда следует, что (\( \omega_f = 0 \)), т.е. угловая скорость в положении равновесия равна нулю.