Теннисный мяч после абсолютно упругого удара о ракетку отскакивает
10 Просмотров
Задание:
Теннисный мяч после абсолютно упругого удара о ракетку отскакивает в противоположном направлении со скоростью 20 м\с которая в 2 раза больше чем его скорость до удара. Найти скорость ракетки.
Ответ на задание:
Пусть ( \( v_{\text{мяч до удара}} \) ) обозначает скорость мяча до удара ракеткой.
Из условия известно, что скорость мяча после удара ракеткой (\( v_{\text{мяч после удара}} \)) равна 20 м/с, что в два раза больше, чем его скорость до удара (\( v_{\text{мяч до удара}} \)):
\[ v_{\text{мяч после удара}} = 2 \cdot v_{\text{мяч до удара}} \]
Таким образом, если мы обозначим скорость ракетки как (\( v_{\text{ракетка}} \)), то можно записать закон сохранения импульса:
\[ m_{\text{мяч}} \cdot v_{\text{мяч до удара}} = m_{\text{мяч}} \cdot v_{\text{мяч после удара}} + m_{\text{ракетка}} \cdot v_{\text{ракетка}} \]
Где: ( \( m_{\text{мяч}} \)) – масса мяча, ( \( m_{\text{ракетка}} \)) – масса ракетки.
Известно, что ( \( v_{\text{мяч после удара}} = 20 , \text{м/с} \) ) и ( \( v_{\text{мяч после удара}} = 2 \cdot v_{\text{мяч до удара}} \) ). Также предположим, что масса мяча равна массе ракетки (\( m_{\text{мяч}} = m_{\text{ракетка}} \)).
Теперь запишем уравнение для закона сохранения импульса:
\[ m_{\text{мяч}} \cdot v_{\text{мяч до удара}} = m_{\text{мяч}} \cdot v_{\text{мяч после удара}} + m_{\text{ракетка}} \cdot v_{\text{ракетка}} \]
Подставляем известные значения:
\[ m_{\text{ракетка}} \cdot v_{\text{мяч до удара}} = m_{\text{ракетка}} \cdot v_{\text{мяч после удара}} + m_{\text{ракетка}} \cdot v_{\text{ракетка}} \]
Так как ( \( v_{\text{мяч после удара}} = 20 , \text{м/с} \) ) и ( \( v_{\text{мяч до удара}} = \frac{1}{2} \cdot v_{\text{мяч после удара}} = 10 , \text{м/с} \) ) (из условия), подставляем значения:
\[ m_{\text{ракетка}} \cdot 10 , \text{м/с} = m_{\text{ракетка}} \cdot 20 , \text{м/с} + m_{\text{ракетка}} \cdot v_{\text{ракетка}} \]
Выразим ( \( v_{\text{ракетка}} \) ):
\[ m_{\text{ракетка}} \cdot 10 , \text{м/с} – m_{\text{ракетка}} \cdot 20 , \text{м/с} = m_{\text{ракетка}} \cdot v_{\text{ракетка}} \]
\[ m_{\text{ракетка}} \cdot (-10 , \text{м/с}) = m_{\text{ракетка}} \cdot v_{\text{ракетка}} \]
\[ v_{\text{ракетка}} = -10 , \text{м/с} \]
Скорость ракетки равна -10 м/с. Такое отрицательное значение указывает на то, что вектор скорости ракетки направлен в противоположную сторону по сравнению с направлением движения мяча до удара.