Слиток одного металла сплавили со слитком второго металла так
13 Просмотров
Задание:
Слиток одного металла сплавили со слитком второго металла так, что получился сплав, имеющий плотность, в 1,25 превышающую плотность второго металла. Определите отношение плотности первого металла к плотности сплава ρ1ρспл , если известно, что объём слитка первого металла в 2 раза превышает объём слитка второго металла. Ответ округлите до десятых
Ответ на задание:
Обозначим плотность первого металла через ( \( \rho_1 \) ), плотность второго металла через ( \( \rho_2 \) ) и плотность сплава через ( \( \rho_{\text{спл}} \) ).
Из условия задачи у нас есть следующие соотношения:
- ( \( \rho_{\text{спл}} = 1,25 \cdot \rho_2 \) ) (плотность сплава в 1,25 раза превышает плотность второго металла).
- Объём слитка первого металла в 2 раза превышает объём слитка второго металла: ( \( V_1 = 2 \cdot V_2 \) ).
Так как ( \( \text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объём}} \)), мы можем записать следующее:
\[ \rho_{\text{спл}} = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2} \]
Здесь ( \( m_1 \) ) и ( \( m_2 \) ) – массы слитков первого и второго металла соответственно.
Используем массу ( \( m = \rho \cdot V \) ) и подставим в уравнение:
\[ \rho_{\text{спл}} = \frac{\rho_1 \cdot V_1 + \rho_2 \cdot V_2}{V_1 + V_2} \]
Теперь подставим в это уравнение известные нам соотношения:
\[ \rho_{\text{спл}} = \frac{\rho_1 \cdot 2 \cdot V_2 + \rho_2 \cdot V_2}{2 \cdot V_2 + V_2} \]
Упростим:
\[ \rho_{\text{спл}} = \frac{2 \cdot \rho_1 + \rho_2}{3} \]
Теперь подставим из первого условия, что (\( \rho_{\text{спл}} = 1,25 \cdot \rho_2 \)):
\[ 1,25 \cdot \rho_2 = \frac{2 \cdot \rho_1 + \rho_2}{3} \]
Решим это уравнение относительно ( \( \rho_1 \)):
\[ 3 \cdot 1,25 \cdot \rho_2 = 2 \cdot \rho_1 + \rho_2 \]
\[ 3,75 \cdot \rho_2 = 2 \cdot \rho_1 + \rho_2 \]
\[ 2 \cdot \rho_1 = 1,75 \cdot \rho_2 \]
\[ \rho_1 = 0,875 \cdot \rho_2 \]
Ответ: ( \( \frac{\rho_1}{\rho_{\text{спл}}} = 0,875 \) ) (или округлено до десятых: ( \( \frac{\rho_1}{\rho_{\text{спл}}} \approx 0,9 ) \)).