Решить уравнение: (x^2 + 4x) / (x – 5) – (9x + 50) / (x – 5) = 0
5 Просмотров
Задание:
Решить уравнение:
\[ (x^2 + 4x) / (x – 5) – (9x + 50) / (x – 5) = 0 \]
Ответ на задание:
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
Поскольку обе дроби имеют общий знаменатель (x-5), мы можем сразу объединить их в одну дробь:
(x^2 + 4x - 9x - 50) / (x - 5) = 0
Шаг 2: Упрощение числителя
Сократим подобные слагаемые в числителе:
(x^2 - 5x - 50) / (x - 5) = 0
Шаг 3: Разложение числителя на множители
Разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов или методом группировки. В данном случае удобно использовать формулу разности квадратов:
((x - 10)(x + 5)) / (x - 5) = 0
Шаг 4: Решение уравнения
Для того чтобы дробь равнялась нулю, ее числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю.
-
Числитель равен нулю:
- x – 10 = 0 => x = 10
- x + 5 = 0 => x = -5
-
Знаменатель не равен нулю:
- x – 5 ≠ 0 => x ≠ 5
Шаг 5: Ответ
Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 10 и x = -5. Корень x = 5 не подходит, так как при этом значении знаменатель дроби обращается в ноль.
Ответ: Решениями уравнения являются числа 10 и -5.