9 Просмотров

Задание:

Решить уравнение: ln(xy) = arctg(x^2+y^2), y’x-?

Ответ на задание:

Решение уравнения:

Дано уравнение:

\[ \ln(xy) = \arctan(x^2 + y^2) \]

Чтобы решить это уравнение, давайте предположим, что ( y ) является функцией от ( x ) и используем дифференцирование по ( x ) для нахождения производной.

Шаг 1: Дифференцирование уравнения по ( x )

\[ \frac{1}{xy} \cdot (y + xy’) = \frac{1}{1 + (x^2 + y^2)} \cdot (2x + 2yy’) \]

Шаг 2: Упрощение уравнения

\[ \frac{1}{y} + y’ = \frac{2x}{1 + x^2 + y^2} + \frac{2xyy’}{1 + x^2 + y^2} \]

Шаг 3: Изолирование ( y’ )

\[ y’ = \frac{2x}{1 + x^2 + y^2} + \frac{2xyy’}{1 + x^2 + y^2} – \frac{1}{y} \]

Ответ:

\[ y’ = \frac{2x – y}{1 + x^2 + y^2} \]