4 Просмотров

Задание:

Решить определенный интеграл sin3x*dx/(1+cos3x), а=п/3, b=п/2

Ответ на задание:

Для решения данного определенного интеграла (\( \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin{3x}}{1 + \cos{3x}} , dx \)) используем метод замены переменной.

Начнем с замены переменной: (​\( u = \cos{3x} \)​). Тогда (​\( du = -3\sin{3x} , dx \)​) и (

\( dx = -\frac{du}{3\sin{3x}} \)).

Пределы интегрирования также требуют замены: При (​\( x = \frac{\pi}{3} \)​): (​\( u = \cos{\left(3 \cdot \frac{\pi}{3}\right)} = \cos{\pi} = -1 \)​) При (​\( x = \frac{\pi}{2} \)​): (​\( u = \cos{\left(3 \cdot \frac{\pi}{2}\right)} = \cos{\frac{3\pi}{2}} = 0 \)​)

Теперь интеграл будет выглядеть следующим образом:

(​\( \int \frac{\sin{3x}}{1 + \cos{3x}} , dx = \int \frac{-du}{3u} = -\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} , du = -\frac{1}{3} \ln{|u|} + C \)​)

Используя пределы интегрирования, получаем:

(​\( -\frac{1}{3} \left[\ln{|u|}\right]_{-1}^{0} = -\frac{1}{3} \left(\ln{|0|} – \ln{|-1|}\right) = -\frac{1}{3} \left(-\infty – 0\right) = \frac{1}{3} \cdot \infty = \infty \)​)

Таким образом, интеграл расходится и не имеет конечного числового значения.