Решить неравенство методом интервалов х-2/х-7=0
3 Просмотров
Задание:
Решить неравенство методом интервалов х-2/х-7=0
Ответ на задание:
Для решения неравенства ( \( \frac{x – 2}{x – 7} = 0 \) ) методом интервалов, нужно определить значения ( x ), при которых дробь равна нулю.
-
Находим значения ( x ), при которых числитель равен нулю: \( x – 2 = 0 \) \( x = 2 \)
-
Находим значения ( x ), при которых знаменатель равен нулю (исключаем их из области определения): \( x – 7 = 0 \) \( x = 7 \)
Таким образом, ( x ) не может быть равным 7, иначе знаменатель станет равным нулю, что недопустимо.
Теперь разбиваем область определения на интервалы, используя найденные точки:
- Если ( x < 2 ), то ( \( \frac{x – 2}{x – 7} > 0 \) ) (знак “плюс”).
- Если ( 2 < x < 7 ), то ( \( \frac{x – 2}{x – 7} < 0 \) ) (знак “минус”).
- Если ( x > 7 ), то ( \( \frac{x – 2}{x – 7} > 0 \) ) (знак “плюс”).
Таким образом, интервалы, для которых неравенство ( \( \frac{x – 2}{x – 7} = 0 \) ) выполняется, можно записать следующим образом:
\[ x \in (-\infty, 2) \cup (7, +\infty) \]
Это означает, что неравенство выполняется при любых значениях ( x ), кроме 2 и 7.