97 Просмотров

Задание:

Решить неравенство методом интервалов х-2/х-7=0

Ответ на задание:

Для решения неравенства ( ​\( \frac{x – 2}{x – 7} = 0 \)​ ) методом интервалов, нужно определить значения ( x ), при которых дробь равна нулю.

1. Находим значения ( x ), при которых числитель равен нулю: ​\( x – 2 = 0 \)​ ​\( x = 2 \)​

2. Находим значения ( x ), при которых знаменатель равен нулю (исключаем их из области определения): ​\( x – 7 = 0 \)​ ​\( x = 7 \)​

Таким образом, ( x ) не может быть равным 7, иначе знаменатель станет равным нулю, что недопустимо.

Теперь разбиваем область определения на интервалы, используя найденные точки:

• Если ( x < 2 ), то ( ​\( \frac{x – 2}{x – 7} > 0 \)​ ) (знак “плюс”).
• Если ( 2 < x < 7 ), то ( ​\( \frac{x – 2}{x – 7} < 0 \)​ ) (знак “минус”).
• Если ( x > 7 ), то ( ​\( \frac{x – 2}{x – 7} > 0 \)​ ) (знак “плюс”).

Таким образом, интервалы, для которых неравенство ( ​\( \frac{x – 2}{x – 7} = 0 \)​ ) выполняется, можно записать следующим образом:

\[ x \in (-\infty, 2) \cup (7, +\infty) \]

Это означает, что неравенство выполняется при любых значениях ( x ), кроме 2 и 7.