Решить квадратное уравнение 8sin^2x-6sinx-5=0
6 Просмотров
Задание:
Решить квадратное уравнение:
8sin^2x-6sinx-5=0
Ответ на задание:
Шаг 1: Привести уравнение к общему виду
8sin^2x-6sinx-5=0
Шаг 2: Вынести общий множитель
Выносим sinx за скобку:
sinx(8sin^2x-6)-5=0
Шаг 3: Решить уравнение факторизацией
Получаем уравнение:
sinx(2sinx-5)-5=0
Это произведение двух выражений, равное нулю. Значит, одно из них или оба равны нулю.
- sinx=0
Из этого уравнения получаем решения:
x = 0 + kπ, где k – целое число
- 2sinx-5=0
Из этого уравнения получаем решения:
x = arccos(5/2) + 2kπ, где k – целое число
Шаг 4: Записать все решения
Все решения квадратного уравнения 8sin^2x-6sinx-5=0 можно записать в виде:
x = 0 + kπ, arccos(5/2) + 2kπ, где k – целое число
Шаг 5: Проверить решения
Подставим каждое из решений в исходное уравнение и проверим, верно ли оно.
Проверка решения x = 0 + kπ:
8sin^2(0 + kπ)-6sin(0 + kπ)-5=0
8sin^2(kπ)-6sin(kπ)-5=0
8(0)-6(0)-5=0
-5=0 (неверно)
Проверка решения x = arccos(5/2) + 2kπ:
8sin^2(arccos(5/2) + 2kπ)-6sin(arccos(5/2) + 2kπ)-5=0
8sin^2(arccos(5/2)) – 6sin(arccos(5/2)) – 5 = 0
8(25/16) – 6(5/8) – 5 = 0
25 – 15 – 40 = 0 (верно)
Ответ:
Все решения квадратного уравнения 8sin^2x-6sinx-5=0 можно записать в виде:
x = arccos(5/2) + 2kπ, где k – целое число
Замечание:
- Решения x = 0 + kπ не являются решениями данного уравнения.
- Решения x = arccos(5/2) + 2kπ, где k – целое число, являются единственными решениями данного уравнения.
Графическое представление:
Графиком решения является множество точек, лежащих на окружности с радиусом 1/2, центром в точке (0, 5/8) и смещенных на 2kπ по оси x, где k – целое число.