5 Просмотров

Задание:

Работа выхода электронов из бария равна 9 9 1019 Дж. Скорость фотоэлектронов 4 10 м/с. Определить длину световой волны.

Ответ на задание:

Для определения длины световой волны (λ) можно воспользоваться уравнением фотоэффекта, которое связывает энергию кванта света (E) с работой выхода электронов (W) и их кинетической энергией (K):

\[ E = W + K \]

Энергия кванта света также связана с длиной световой волны (λ) через уравнение Планка:

\[ E = \dfrac{hc}{\lambda} \]

Где:

• (h) – постоянная Планка (​\( 6.626 \times 10^{-34} , \text{Дж} \cdot \text{с} \)​),
• (c) – скорость света (​\( 3 \times 10^8 , \text{м/с} \)​),
• (\lambda) – длина световой волны.

Исходя из данных задачи, мы можем записать уравнение для фотоэффекта:

\[ 9.9 \times 10^{-19} , \text{Дж} = W + \dfrac{1}{2}mv^2 \]

Учитывая, что работа выхода электронов (W) равна энергии, переданной фотону, мы можем записать:

\[ W = \dfrac{hc}{\lambda} – \dfrac{1}{2}mv^2 \]

Давайте решим уравнение для (​\( \lambda \)​). Исходные данные:

\[ W = 9.9 \times 10^{-19} , \text{Дж} \]

\[ v = 4 \times 10^6 , \text{м/с} \]

\[ h = 6.626 \times 10^{-34} , \text{Дж} \cdot \text{с} \]

\[ c = 3 \times 10^8 , \text{м/с} \]

Уравнение фотоэффекта:

\[ W = \frac{hc}{\lambda} – \frac{1}{2}mv^2 \]

Мы знаем, что ( ​\( W = \frac{hc}{\lambda} – \frac{1}{2}mv^2 \)​ ), следовательно,

\[ \frac{hc}{\lambda} – \frac{1}{2}mv^2 = 9.9 \times 10^{-19} , \text{Дж} \]

Теперь решим это уравнение относительно (​\( \lambda \)​).

\[ \frac{hc}{9.9 \times 10^{-19} , \text{Дж} + \frac{1}{2}mv^2} = \lambda \]

Подставим числовые значения и решим:

\[ \lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} , \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 , \text{м/с})}{9.9 \times 10^{-19} , \text{Дж} + \frac{1}{2}(m)(4 \times 10^6 , \text{м/с})^2} \]

Масса электрона ( m ) составляет примерно ( ​\( 9.109 \times 10^{-31} \)​ ) кг. Теперь мы можем подставить эту массу в уравнение и решить:

\[ \lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} , \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 , \text{м/с})}{9.9 \times 10^{-19} , \text{Дж} + \frac{1}{2}(9.109 \times 10^{-31} , \text{кг})(4 \times 10^6 , \text{м/с})^2} \]

Давайте подставим числовые значения и решим уравнение:

\[ \begin{align*} \lambda & = \frac{(6.626 \times 10^{-34} , \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 , \text{м/с})}{9.9 \times 10^{-19} , \text{Дж} + \frac{1}{2}(9.109 \times 10^{-31} , \text{кг})(4 \times 10^6 , \text{м/с})^2} \ & \approx \frac{(1.9878 \times 10^{-25} , \text{Дж} \cdot \text{м})(3 \times 10^8 , \text{м/с})}{9.9 \times 10^{-19} , \text{Дж} + (9.109 \times 10^{-31} , \text{кг})(8 \times 10^{12} , \text{м}^2/\text{с}^2)} \ & \approx \frac{5.9634 \times 10^{-17}}{9.9 \times 10^{-19} + 7.2872 \times 10^{-19}} \ & \approx \frac{5.9634 \times 10^{-17}}{1.82646 \times 10^{-18}} \ & \approx 32.66 , \text{м} \end{align*} \]

Таким образом, длина световой волны составляет примерно (​\( 32.66 , \text{м} \)​).