Парашютист массой 80 кг падает при открытом парашюте с установившейся скоростью 5 км/ч
13 Просмотров
Задание:
Парашютист массой 80 кг падает при открытом парашюте с установившейся скоростью 5 км/ч. Какой будет установившаяся скорость, если на том же парашюте будет спускаться мальчик массой 40 кг? Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F=a(v)^2, где a= 0,7 кг/м
Ответ на задание:
Для решения этой задачи, можно использовать уравнение равновесия сил: сила тяжести равна силе сопротивления воздуха.
Уравнение силы тяжести: F_{\text{тяж}} = mg,
где ( m ) – масса тела, ( g ) – ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²).
Уравнение силы сопротивления: F_{\text{сопр}} = a(v)^2,
где ( a ) – коэффициент пропорциональности, ( v ) – скорость.
На уровне установившейся скорости силы тяжести и сопротивления равны:
mg = a(v)^2.
Раскроем уравнение для скорости ( v ):
v = \sqrt{\frac{mg}{a}}.
Теперь мы можем использовать это уравнение для обоих случаев:
- Для парашютиста массой 80 кг:
v_1 = \sqrt{\frac{80 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2}{0.7 , \text{кг/м}}}
- Для мальчика массой 40 кг:
v_2 = \sqrt{\frac{40 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2}{0.7 , \text{кг/м}}}
Теперь рассчитаем численные значения.
Давайте вычислим значения для ( v_1 ) и ( v_2 ):
- Для парашютиста массой 80 кг:
v_1 = \sqrt{\frac{80 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2}{0.7 , \text{кг/м}}}
v_1 = \sqrt{\frac{784 , \text{Н}}{0.7 , \text{кг/м}}}
v_1 \approx \sqrt{1120 , \text{м}^2/\text{с}^2}
v_1 \approx 33.5 , \text{м/с}
- Для мальчика массой 40 кг:
v_2 = \sqrt{\frac{40 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2}{0.7 , \text{кг/м}}}
v_2 = \sqrt{\frac{392 , \text{Н}}{0.7 , \text{кг/м}}}
v_2 \approx \sqrt{560 , \text{м}^2/\text{с}^2}
v_2 \approx 23.7 , \text{м/с}
Таким образом, установившаяся скорость для мальчика массой 40 кг будет примерно ( 23.7 , \text{м/с} ).