14 Просмотров

Задание:

Парашютист массой 80 кг падает при открытом парашюте с установившейся скоростью 5 км/ч. Какой будет установившаяся скорость, если на том же парашюте будет спускаться мальчик массой 40 кг? Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F=a(v)^2, где a= 0,7 кг/м

Ответ на задание:

Для решения этой задачи, можно использовать уравнение равновесия сил: сила тяжести равна силе сопротивления воздуха.

Уравнение силы тяжести: ​\( F_{\text{тяж}} = mg, \)​

где ( m ) – масса тела, ( g ) – ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²).

Уравнение силы сопротивления: ​\( F_{\text{сопр}} = a(v)^2, \)​

где ( a ) – коэффициент пропорциональности, ( v ) – скорость.

На уровне установившейся скорости силы тяжести и сопротивления равны:

​\( mg = a(v)^2. \)​

Раскроем уравнение для скорости ( v ):

\[ v = \sqrt{\frac{mg}{a}}. \]

Теперь мы можем использовать это уравнение для обоих случаев:

1. Для парашютиста массой 80 кг:

\[ v_1 = \sqrt{\frac{80 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2}{0.7 , \text{кг/м}}} \]

2. Для мальчика массой 40 кг:

\[ v_2 = \sqrt{\frac{40 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2}{0.7 , \text{кг/м}}} \]

Теперь рассчитаем численные значения.

Давайте вычислим значения для (​\( v_1 \)​) и (​\( v_2 \)​):

1. Для парашютиста массой 80 кг:

\[ v_1 = \sqrt{\frac{80 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2}{0.7 , \text{кг/м}}} \]

\[ v_1 = \sqrt{\frac{784 , \text{Н}}{0.7 , \text{кг/м}}} \]

\[ v_1 \approx \sqrt{1120 , \text{м}^2/\text{с}^2} \]

\[ v_1 \approx 33.5 , \text{м/с} \]

2. Для мальчика массой 40 кг:

\[ v_2 = \sqrt{\frac{40 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2}{0.7 , \text{кг/м}}} \]

\[ v_2 = \sqrt{\frac{392 , \text{Н}}{0.7 , \text{кг/м}}} \]

\[ v_2 \approx \sqrt{560 , \text{м}^2/\text{с}^2} \]

\[ v_2 \approx 23.7 , \text{м/с} \]

Таким образом, установившаяся скорость для мальчика массой 40 кг будет примерно (\( 23.7 , \text{м/с} \)).