Парашютист массой 80 кг падает при открытом парашюте с установившейся скоростью 5 км/ч
8 Просмотров
Задание:
Парашютист массой 80 кг падает при открытом парашюте с установившейся скоростью 5 км/ч. Какой будет установившаяся скорость, если на том же парашюте будет спускаться мальчик массой 40 кг? Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F=a(v)^2, где a= 0,7 кг/м
Ответ на задание:
Для решения этой задачи, можно использовать уравнение равновесия сил: сила тяжести равна силе сопротивления воздуха.
Уравнение силы тяжести: \( F_{\text{тяж}} = mg, \)
где ( m ) – масса тела, ( g ) – ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²).
Уравнение силы сопротивления: \( F_{\text{сопр}} = a(v)^2, \)
где ( a ) – коэффициент пропорциональности, ( v ) – скорость.
На уровне установившейся скорости силы тяжести и сопротивления равны:
\( mg = a(v)^2. \)
Раскроем уравнение для скорости ( v ):
\[ v = \sqrt{\frac{mg}{a}}. \]
Теперь мы можем использовать это уравнение для обоих случаев:
- Для парашютиста массой 80 кг:
\[ v_1 = \sqrt{\frac{80 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2}{0.7 , \text{кг/м}}} \]
- Для мальчика массой 40 кг:
\[ v_2 = \sqrt{\frac{40 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2}{0.7 , \text{кг/м}}} \]
Теперь рассчитаем численные значения.
Давайте вычислим значения для (\( v_1 \)) и (\( v_2 \)):
- Для парашютиста массой 80 кг:
\[ v_1 = \sqrt{\frac{80 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2}{0.7 , \text{кг/м}}} \]
\[ v_1 = \sqrt{\frac{784 , \text{Н}}{0.7 , \text{кг/м}}} \]
\[ v_1 \approx \sqrt{1120 , \text{м}^2/\text{с}^2} \]
\[ v_1 \approx 33.5 , \text{м/с} \]
- Для мальчика массой 40 кг:
\[ v_2 = \sqrt{\frac{40 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2}{0.7 , \text{кг/м}}} \]
\[ v_2 = \sqrt{\frac{392 , \text{Н}}{0.7 , \text{кг/м}}} \]
\[ v_2 \approx \sqrt{560 , \text{м}^2/\text{с}^2} \]
\[ v_2 \approx 23.7 , \text{м/с} \]
Таким образом, установившаяся скорость для мальчика массой 40 кг будет примерно (\( 23.7 , \text{м/с} \)).