Охарактеризуйте множества А и В. Если они конечные, то перечислите их элементы
4 Просмотров
Задание:
Охарактеризуйте множества А и В. Если они конечные, то перечислите их элементы. Найдите А∩В, если А={n|k∈N;n=3n+1}, В={n|2≤n≤33;n∈N}
Ответ на задание:
Давайте разберёмся с данными множествами.
Множество ( A ) задано как множество всех чисел ( n ), для которых существует некоторое число ( k ) из натуральных чисел (\( ( k \in \mathbb{N} ) \)), такое что ( n = 3k + 1 ).
Множество ( B ) представляет собой набор всех натуральных чисел ( n ), таких что ( \( 2 \leq n \leq 33 \) ).
Давайте найдем элементы данных множеств.
Для множества ( A ): \( n = 3k + 1 \)
При ( k = 0 ), ( n = 1 ); При ( k = 1 ), ( n = 4 ); При ( k = 2 ), ( n = 7 ); При ( k = 3 ), ( n = 10 ); …
Множество ( A ) будет содержать элементы: ( \( {1, 4, 7, 10, \ldots} \) ), которые удовлетворяют условию ( n = 3k + 1 ).
Множество ( B ) уже задано в условии: ( \( B = {2, 3, 4, \ldots, 33} \) ).
Теперь найдем пересечение множеств ( A ) и ( B ) \( ( A \cap B ) \), то есть элементы, которые присутствуют в обоих множествах.
( \( A = {1, 4, 7, 10, \ldots} \) ) ( \( B = {2, 3, 4, \ldots, 33} \) )
Таким образом, пересечение ( \( A \cap B \) ) будет содержать только те элементы, которые принадлежат и множеству ( A ) и множеству ( B ). Исходя из этого, элементы пересечения будут: ( \( {4, 7, 10, \ldots, 31} \) ), так как это числа, которые принадлежат обоим множествам.