4 Просмотров

Задание:

Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катерами 6 и 8 , боковое ребро равно 5. Найти площадь полной поверхности призмы и еë объем

Ответ на задание:

Для нахождения площади полной поверхности прямой призмы и её объема, давайте обозначим следующие величины:

• ( a ) и ( b ) – катеты прямоугольного треугольника (в данном случае, 6 и 8),
• ( c ) – гипотенуза прямоугольного треугольника,
• ( l ) – боковое ребро прямой призмы.

Первым шагом найдем длину гипотенузы ( c ) с использованием теоремы Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставим значения:

\[ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]

Теперь, найдем площадь полной поверхности ( S ) прямой призмы:

\[ S = 2ab + 2bl + 2al \]

Подставим значения:

\[ S = 2(6 \cdot 8) + 2(8 \cdot 5) + 2(6 \cdot 5) \]

\[ S = 96 + 80 + 60 = 236 \]

Теперь найдем объем ( V ) прямой призмы:

\[ V = abl \]

Подставим значения:

\[ V = 6 \cdot 8 \cdot 5 = 240 \]

Итак, площадь полной поверхности прямой призмы ( S = 236 ), а её объем ( V = 240 ).