31 Просмотров

Задание:

Определить потери напора при подаче воды через трубку диаметром 3 см и длиной 20 м со скоростью 5 см/с при вязкости воды 0,01·10^-4 м2/с.

Ответ на задание:

Для определения потерь напора в трубе можно воспользоваться уравнением Дарси-Вейсбаха, которое выражает потери напора в трубе в зависимости от ее диаметра, длины, скорости потока и вязкости жидкости. Формула для потерь напора в трубе выглядит следующим образом:

\[ \Delta h = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} \]

где:

• ( ​\( \Delta h \)​ ) – потери напора (м),
• ( f ) – коэффициент трения в трубе,
• ( L ) – длина трубы (м),
• ( D ) – диаметр трубы (м),
• ( v ) – скорость потока (м/с),
• ( g ) – ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Для определения коэффициента трения ( f ), можно воспользоваться формулой Пуазейля:

\[ f = \frac{0.079}{\text{Re}^{0.25}} \]

где ( ​\( \text{Re} \)​) – число Рейнольдса, определяемое как:

\[ \text{Re} = \frac{\rho \cdot v \cdot D}{\eta} \]

где:

• ( ​\( \rho \)​ ) – плотность воды (приблизительно 1000 кг/м³),
• ( ​\( \eta \)​ ) – вязкость воды (м²/с).

Давайте вычислим значения:

1. Число Рейнольдса:

   \[ \text{Re} = \frac{1000 \cdot 0.05 \cdot 0.03}{0.01 \times 10^{-4}} \]

2. Коэффициент трения:

   \[ f = \frac{0.079}{\text{Re}^{0.25}} \]

3. Потери напора:

   \[ \Delta h = f \cdot \frac{20}{0.03} \cdot \frac{0.05^2}{2 \cdot 9.81} \]

Итак, начнем с вычисления числа Рейнольдса (​\( \text{Re} \)​):

\[ \text{Re} = \frac{1000 \cdot 0.05 \cdot 0.03}{0.01 \times 10^{-4}} \approx 150000 \]

Теперь используем число Рейнольдса для вычисления коэффициента трения (f):

\[ f = \frac{0.079}{\text{Re}^{0.25}} \approx \frac{0.079}{(150000)^{0.25}} \approx 0.007 \]

Теперь подставим коэффициент трения в уравнение для потерь напора (​\( \Delta h \)​):

\[ \Delta h = 0.007 \cdot \frac{20}{0.03} \cdot \frac{0.05^2}{2 \cdot 9.81} \approx 0.0014 , \text{м} \]

Таким образом, потери напора при подаче воды через трубку составляют примерно 0.0014 метра.