Однотипные приборы выпускаются 3 заводами в отношении 3:5:4, причем вероятность брака
9 Просмотров
Задание:
Однотипные приборы выпускаются 3 заводами в отношении 3:5:4, причем вероятность брака для этих заводов соответственно равны 0,05; 0,04; 0,03. Какова вероятность, что приобретенный прибор оказался бракованным? Ответ округлите до сотых.
Ответ на задание:
Для решения этой задачи используем формулу полной вероятности. Пусть ( \( A_i \)) – событие, что приобретенный прибор произведен заводом ( i ), а ( B ) – событие, что приобретенный прибор бракованный.
Используем формулу полной вероятности:
\[ P(B) = \sum_{i=1}^{n} P(B|A_i) \cdot P(A_i) \]
Здесь ( \( P(B) \)) – искомая вероятность брака, ( \( P(B|A_i) \) ) – вероятность брака при условии, что прибор произведен заводом ( i ), а ( \( P(A_i) \) ) – вероятность того, что прибор произведен заводом ( i ).
Имеем:
( \( P(B|A_1) = 0.05 \) ) (вероятность брака для первого завода)
( \( P(B|A_2) = 0.04 \) ) (вероятность брака для второго завода)
( \( P(B|A_3) = 0.03 \) ) (вероятность брака для третьего завода)
( \( P(A_1) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \) ) (вероятность того, что прибор произведен первым заводом)
( \( P(A_2) = \frac{5}{12} \) ) (вероятность того, что прибор произведен вторым заводом)
( \( P(A_3) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \) ) (вероятность того, что прибор произведен третьим заводом)
Теперь вычислим искомую вероятность:
\[ P(B) = 0.05 \cdot \frac{1}{4} + 0.04 \cdot \frac{5}{12} + 0.03 \cdot \frac{1}{3} \]
\[ P(B) = 0.0125 + 0.0167 + 0.01 \]
\[ P(B) = 0.0392 \]
Ответ округляем до сотых: вероятность того, что приобретенный прибор окажется бракованным, составляет примерно 0.04 (или 4%).