6 Просмотров

Задание:

Однородный шар диаметром 5 см весит 125 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 6 см

Ответ на задание:

Нам даны два шара из одного и того же материала (однородные). Мы знаем диаметр и массу одного шара, и хотим найти массу другого шара с другим диаметром.

Ключевое понятие: плотность

Плотность материала — это масса, приходящаяся на единицу объема. Так как оба шара сделаны из одного материала, их плотность одинакова.

Формула объема шара

Объем шара вычисляется по формуле:

• V = (4/3) * π * r³ где:
• V – объем шара
• π – число пи (приблизительно 3,14)
• r – радиус шара (половина диаметра)

Решение задачи

1. Найдем объем первого шара:

   • Радиус первого шара: r1 = 5 см / 2 = 2,5 см
   • Подставим значения в формулу: V1 = (4/3) * 3,14 * (2,5 см)³ ≈ 65,45 см³

2. Найдем плотность материала:

   • Плотность (ρ) = масса / объем
   • ρ = 125 г / 65,45 см³ ≈ 1,91 г/см³

3. Найдем объем второго шара:

   • Радиус второго шара: r2 = 6 см / 2 = 3 см
   • V2 = (4/3) * 3,14 * (3 см)³ ≈ 113,1 см³

4. Найдем массу второго шара:

   • Масса = плотность * объем
   • Масса второго шара ≈ 1,91 г/см³ * 113,1 см³ ≈ 216 г

Ответ: Шар диаметром 6 см весит примерно 216 граммов.

Имейте ввиду: Обратите внимание, что масса шара увеличивается непропорционально диаметру. Это связано с тем, что объем шара зависит от куба радиуса. Поэтому при увеличении диаметра в 1,2 раза (с 5 до 6 см), масса увеличивается примерно в 1,2³ ≈ 1,73 раза.