На плоскости отметили точки A и B
27 Просмотров
Задание:
На плоскости отметили точки A и B. Через точку A провели 14 прямых, ни одна из которых не проходит через B, а через B провели 2023 прямые, ни одна из которых не проходит через A. Никакие две из проведённых прямых не параллельны. На сколько частей они разделили плоскость?
Ответ на задание:
Для нахождения количества частей, на которые разделили плоскость эти прямые, мы можем использовать формулу Эйлера:
\[ F = E – V + 2 \]
Где:
- ( F ) – количество областей, на которые разбивается плоскость,
- ( E ) – количество рёбер (в данном случае прямых),
- ( V ) – количество вершин (в данном случае точек).
Из условия задачи у нас есть:
- ( E = 14 + 2023 = 2037 ) (14 прямых через точку A и 2023 прямых через точку B),
- ( V = 2 ) (точки A и B).
Подставляем значения в формулу Эйлера:
\[ F = 2037 – 2 + 2 = 2037 \]
Таким образом, проведённые прямые разделили плоскость на 2037 частей.