На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к Земле в 100 раз меньше, чем на её поверхности?
3 Просмотров
Задание:
На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к Земле в 100 раз меньше, чем на её поверхности?
Ответ на задание:
Нам нужно найти высоту над поверхностью Земли, на которой сила притяжения к Земле станет в 100 раз меньше, чем на самой поверхности.
Закон всемирного тяготения:
Гравитационная сила, действующая между двумя телами, прямо пропорциональна их инерционным массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их геометрическими центрами.
Формула силы гравитации:
F = G * (m1 * m2) / r^2
где:
- F – сила гравитации
- G – гравитационная постоянная
- m1, m2 – массы взаимодействующих тел
- r – расстояние между центрами масс тел
Решение задачи:
- Сила гравитации на поверхности Земли: Обозначим ее за F1.
- Сила гравитации на высоте H: Обозначим ее за F2. По условию задачи, F2 = F1 / 100.
- Расстояние до центра Земли на поверхности: R (радиус Земли).
- Расстояние до центра Земли на высоте H: R + H.
Составим пропорцию:
F1 / F2 = (R + H)^2 / R^2
Подставим F2 = F1 / 100:
100 = (R + H)^2 / R^2
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
10 = (R + H) / R
Выразим H:
H = 9R
Ответ: Сила притяжения космического корабля к Земле станет в 100 раз меньше на высоте, равной 9 радиусам Земли.