421 Просмотров

Задание:

На доске написаны числа 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91. Из любого количества этих чисел можно составить число, не изменяя их порядок.

а) Может ли из этих чисел получиться число кратное 11?
б) Может ли из этих чисел получиться число кратное 198?
в) Сколько может получиться чисел кратных 33?

Ответ на задание:

а) Может ли из этих чисел получиться число кратное 11?

Для того чтобы число было кратным 11, разность суммы цифр на четных позициях и суммы цифр на нечетных позициях должна быть кратна 11.

Давайте проверим:

• Сумма цифр на четных позициях: 9 + 3 + 5 + 7 + 9 = 33
• Сумма цифр на нечетных позициях: 1 + 2 + 4 + 6 + 8 + 1 = 22

Разность: 33 – 22 = 11

Таким образом, из этих чисел можно составить число, которое кратно 11.

б) Может ли из этих чисел получиться число кратное 198?

Чтобы число было кратным 198, оно должно быть кратным как 11, так и 18 (так как 198 = 11 * 18).

Мы уже установили, что можно составить число, кратное 11. Теперь проверим, можно ли составить число, кратное 18.

Сумма всех цифр в числах на доске: 1 + 9 + 2 + 8 + 3 + 7 + 4 + 6 + 5 + 5 + 6 + 4 + 7 + 3 + 8 + 2 + 9 + 1 = 82

82 не делится на 18 без остатка.

Таким образом, из этих чисел нельзя составить число, кратное 198.

в) Сколько может получиться чисел кратных 33?

Чтобы число было кратным 33, оно должно быть кратным как 11, так и 3 (так как 33 = 11 * 3).

Мы уже установили, что можно составить число, кратное 11. Теперь проверим, можно ли составить число, кратное 3.

Сумма всех цифр в числах на доске: 1 + 9 + 2 + 8 + 3 + 7 + 4 + 6 + 5 + 5 + 6 + 4 + 7 + 3 + 8 + 2 + 9 + 1 = 82

82 не делится на 3 без остатка.

Таким образом, из этих чисел нельзя составить число, кратное 33.