2 Просмотров

Задание:

Найти пределы функций lim 5x/arctgx x-0

Ответ на задание:

Для нахождения предела функции (​\( \frac{5x}{\arctan(x)} \)​ ) при ( x ) стремящемся к 0, воспользуемся правилом Лопиталя.

\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{5x}{\arctan(x)} \]

Применим правило Лопиталя, дифференцируя числитель и знаменатель:

\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{5}{\frac{1}{{1 + x^2}}} \]

Теперь подставим ( x = 0 ) в выражение:

\[ \frac{5}{\frac{1}{1 + 0}} = 5 \]

Таким образом, предел равен 5 при ( x ) стремящемся к 0.