3 Просмотров

Задание:

Найти первообразные функции:

1. ​\( f(x)=x^2 \)​
2. ​\( f(x)=1/x^3 \)​
3. ​\( f(x)=x+5 \)​
4. ​\( f(x)=2x \)​
5. ​\( f(x)=3x^2-4 \)​
6. ​\( f(x)=3cosx \)​
7. ​\( f(x)=x√x \)​
8. ​\( f(x)=sin2x \)​

 

Ответ на задание:

Найдем первообразные функции для данных функций:

1. ( ​\( f(x) = x^2 \)​ ) Первообразная функция: ( ​\( F(x) = \frac{x^3}{3} + C \)​), где ( C ) – произвольная постоянная.

2. ( ​\( f(x) = \frac{1}{x^3} \)​ ) Первообразная функция: ( ​\( F(x) = -\frac{1}{2x^2} + C \)​ ), где ( C ) – произвольная постоянная.

3. ( ​\( f(x) = x + 5 \)​ ) Первообразная функция: ( ​\( F(x) = \frac{x^2}{2} + 5x + C \)​), где ( C ) – произвольная постоянная.

4. ( ​\( f(x) = 2x \)​ ) Первообразная функция: ( ​\( F(x) = x^2 + C \)​ ), где ( C ) – произвольная постоянная.

5. ( ​\( f(x) = 3x^2 – 4 \)​ ) Первообразная функция: ( ​\( F(x) = x^3 – 4x + C \)​ ), где ( C ) – произвольная постоянная.

6. ( ​\( f(x) = 3 \cos x \)​ ) Первообразная функция: ( ​\( F(x) = 3 \sin x + C \)​ ), где ( C ) – произвольная постоянная.

7. ( ​\( f(x) = x \sqrt{x} \)​ ) Первообразная функция: ( ​\( F(x) = \frac{2}{5} x^\frac{5}{2} + C \)​ ), где ( C ) – произвольная постоянная.

8. ( ​\( f(x) = \sin(2x) \)​ ) Первообразная функция: ( ​\( F(x) = -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \)​ ), где ( C ) – произвольная постоянная.