Найди линейную скорость спутника планеты, двигающегося по низкой круговой орбите вблизи её поверхности
18 Просмотров
Задание:
Найди линейную скорость спутника планеты, двигающегося по низкой круговой орбите вблизи её поверхности, учитывая массу планеты – 87*10^24 кг – и время одного его оборота – 3,01 ч.
(Ответ округли до десятых.)
Ответ на задание:
Нам даны:
- Масса планеты M = 87 * 10^24 кг
- Период обращения спутника T = 3,01 ч = 3.01 * 3600 с
- Радиус орбиты приблизительно равен радиусу планеты (низкая круговая орбита)
Требуется найти линейную скорость спутника.
Формулы
Для решения этой задачи нам понадобятся две основные формулы:
-
Связь между линейной скоростью, периодом обращения и радиусом окружности:
v = 2 * π * R / T
где:
- v – линейная скорость
- R – радиус окружности (в нашем случае, радиус планеты)
- T – период обращения
-
Третий закон Кеплера (в упрощенном виде для круговой орбиты):
T² = (4 * π² * R³) / (G * M)
где:
- G – гравитационная постоянная (приблизительно 6.6743 × 10^-11 Н·м²/кг²)
Решение
1. Находим радиус планеты: Из второго закона Кеплера выразим радиус:
R³ = (G * M * T²) / (4 * π²)
Подставим значения:
R³ = (6.6743 × 10^-11 * 87 * 10^24 * (3.01 * 3600)²) / (4 * π²)
После вычислений на калькуляторе получим:
R³ ≈ 1.65 × 10^22 м³
Чтобы найти R, извлечем кубический корень из полученного значения:
R ≈ ∛(1.65 × 10^22) м ≈ 5.46 × 10^7 м
Таким образом, радиус планеты приблизительно равен 5.46 × 10^7 метров.
2. Находим линейную скорость: Подставим найденное значение R в первую формулу:
v = 2 * π * R / T
Подставим значения:
v = 2 * π * 5.46 × 10^7 м / (3.01 * 3600 с)
После вычислений получим:
v ≈ 3170 м/с
Ответ: Линейная скорость спутника, двигающегося по низкой круговой орбите вблизи поверхности планеты, составляет примерно 3170 м/с.