9 Просмотров

Задание:

Найдите угол между прямыми -5x-8y-42=0 и -2x+7y-11=0

Ответ на задание:

Для нахождения угла между двумя прямыми, мы можем воспользоваться формулой:

\[ \tan(\theta) = \frac{{m_2 – m_1}}{{1 + m_1 \cdot m_2}} \]

где ( ​\( m_1 \)​ ) и ( ​\( m_2 \)​) – это угловые коэффициенты прямых.

Уравнение прямой в общем виде ( Ax + By + C = 0 ) можно представить в виде ( y = mx + b ), где ( m ) – это угловой коэффициент.

Для первой прямой ( -5x – 8y – 42 = 0 ) угловой коэффициент ( ​\( m_1 \)​ ) равен (​\( \frac{5}{8} \)​).

Для второй прямой ( -2x + 7y – 11 = 0 ) угловой коэффициент ( ​\( m_2 \)​ ) равен (​\( \frac{2}{7} \)​).

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[ \tan(\theta) = \frac{{\frac{2}{7} – \frac{5}{8}}}{{1 + \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{7}}} \]

\[ \tan(\theta) = \frac{{\frac{16}{56} – \frac{35}{56}}}{{\frac{8}{8} + \frac{10}{7}}} \]

\[ \tan(\theta) = \frac{{-19}}{{\frac{66}{7}}} \]

\[ \tan(\theta) = -\frac{{19 \cdot 7}}{{66}} \]

\[ \tan(\theta) = -\frac{{133}}{{66}} \]

Теперь найдем угол ( ​\( \theta \)​ ):

\[ \theta = \arctan\left(-\frac{{133}}{{66}}\right) \]

Вычислим значение ( ​\( \theta \)​ ) с использованием калькулятора:

\[ \theta \approx -\frac{{63.36^\circ}}{{180^\circ}} \]

Таким образом, угол между данными прямыми примерно равен (​\( -63.36^\circ \)​). Важно отметить, что угол может быть положительным или отрицательным, в зависимости от выбранного направления. В данном случае, отрицательное значение может интерпретироваться как направление от первой прямой к второй в направлении против часовой стрелки.