Найдите угол между прямыми -5x-8y-42=0 и -2x+7y-11=0
8 Просмотров
Задание:
Найдите угол между прямыми -5x-8y-42=0 и -2x+7y-11=0
Ответ на задание:
Для нахождения угла между двумя прямыми, мы можем воспользоваться формулой:
\[ \tan(\theta) = \frac{{m_2 – m_1}}{{1 + m_1 \cdot m_2}} \]
где ( \( m_1 \) ) и ( \( m_2 \)) – это угловые коэффициенты прямых.
Уравнение прямой в общем виде ( Ax + By + C = 0 ) можно представить в виде ( y = mx + b ), где ( m ) – это угловой коэффициент.
Для первой прямой ( -5x – 8y – 42 = 0 ) угловой коэффициент ( \( m_1 \) ) равен (\( \frac{5}{8} \)).
Для второй прямой ( -2x + 7y – 11 = 0 ) угловой коэффициент ( \( m_2 \) ) равен (\( \frac{2}{7} \)).
Теперь можем подставить значения в формулу:
\[ \tan(\theta) = \frac{{\frac{2}{7} – \frac{5}{8}}}{{1 + \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{7}}} \]
\[ \tan(\theta) = \frac{{\frac{16}{56} – \frac{35}{56}}}{{\frac{8}{8} + \frac{10}{7}}} \]
\[ \tan(\theta) = \frac{{-19}}{{\frac{66}{7}}} \]
\[ \tan(\theta) = -\frac{{19 \cdot 7}}{{66}} \]
\[ \tan(\theta) = -\frac{{133}}{{66}} \]
Теперь найдем угол ( \( \theta \) ):
\[ \theta = \arctan\left(-\frac{{133}}{{66}}\right) \]
Вычислим значение ( \( \theta \) ) с использованием калькулятора:
\[ \theta \approx -\frac{{63.36^\circ}}{{180^\circ}} \]
Таким образом, угол между данными прямыми примерно равен (\( -63.36^\circ \)). Важно отметить, что угол может быть положительным или отрицательным, в зависимости от выбранного направления. В данном случае, отрицательное значение может интерпретироваться как направление от первой прямой к второй в направлении против часовой стрелки.