18 Просмотров

Задание:

Найдите длинную вектора АВ если А(-2:6:-2) и В (3:-1:0)

Ответ на задание:

Для нахождения длины вектора AB, можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[ AB = \sqrt{(x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2 + (z_B – z_A)^2} \]

Где (\( A(x_A, y_A, z_A) \)) и ( ​\( B(x_B, y_B, z_B) \)​ ).

В данном случае:

\[ x_A = -2, \quad y_A = 6, \quad z_A = -2 \]

\[ x_B = 3, \quad y_B = -1, \quad z_B = 0 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ AB = \sqrt{(3 – (-2))^2 + ((-1) – 6)^2 + (0 – (-2))^2} \]

\[ AB = \sqrt{5^2 + (-7)^2 + 2^2} \]

\[ AB = \sqrt{25 + 49 + 4} \]

\[ AB = \sqrt{78} \]

Таким образом, длина вектора AB равна ( ​\( \sqrt{78} \)​ ).