Наборщик пользуется двумя кассами, причём литрер в первой в два раза больше, чем во второй
12 Просмотров
Задание:
Наборщик пользуется двумя кассами, причём литрер в первой в два раза больше, чем во второй. В первой кассе 90%, а во второй 80% отличного шрифта. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая литера из наудачу взятой кассы будет отличного качества
Ответ на задание:
Для решения этой задачи введем следующие обозначения:
- Пусть ( \( A_1 \) ) – событие извлечения литеры из первой кассы, а ( \( A_2 \) ) – событие извлечения литеры из второй кассы.
- Пусть ( B ) – событие того, что литера отличного качества.
Тогда нам известны следующие вероятности:
- ( \( P(A_1) = 0.9 \) ) (вероятность извлечения литеры из первой кассы).
- ( \( P(A_2) = 0.1 \) ) (вероятность извлечения литеры из второй кассы).
- ( \( P(B|A_1) = 0.8 \) ) (условная вероятность того, что литера отличного качества, при условии, что она извлечена из первой кассы).
- ( \( P(B|A_2) = 0.8 \) ) (условная вероятность того, что литера отличного качества, при условии, что она извлечена из второй кассы).
Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности:
\[ P(B) = P(A_1) \cdot P(B|A_1) + P(A_2) \cdot P(B|A_2) \]
Подставим известные значения:
\[ P(B) = 0.9 \cdot 0.8 + 0.1 \cdot 0.8 \]
\[ P(B) = 0.72 + 0.08 \]
\[ P(B) = 0.8 \]
Таким образом, вероятность того, что наудачу извлеченная литера будет отличного качества, равна 0.8 или 80%.