234 Просмотров

Задание:

К плоскости α проведена наклонная, длина которой равна 26 см, проекция наклонной равна 10 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная?

Ответ на задание:

Для решения этой задачи используем треугольник, образованный плоскостью α, наклонной и её проекцией на плоскость. Обозначим длину наклонной как ( h ) и длину её проекции как ( p ).

Из геометрии треугольника получаем, что:

\[ h^2 = p^2 + d^2 \]

где ( d ) – расстояние от точки до плоскости.

В данной задаче (​\( h = 26 , \text{см} \)​ ) и ( ​\( p = 10 , \text{см} \)​ ).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 26^2 = 10^2 + d^2 \]

Решим это уравнение для ( d ):

\[ 676 = 100 + d^2 \]

\[ d^2 = 576 \]

\[ d = 24 , \text{см} \]

Таким образом, точка, из которой проведена наклонная, находится на расстоянии 24 см от плоскости α.