11 Просмотров

Задание:

Кинематическое уравнение материальной точки ​\( x=8+4t-0.5t^2 \)​. Определить за интервал времени от t=0 до t=7с среднюю скорость V1 и среднюю путевую скорость V2.

Ответ на задание:

1. Определение средней скорости (V1):

Средняя скорость за интервал времени от t₀ до t₁ определяется как отношение пройденного пути за этот интервал ко времени:

V₁ = (x(t₁) – x(t₀)) / (t₁ – t₀)

Подставив заданные значения уравнения движения:

V₁ = ((8 + 4t₁ – 0.5t₁²) – (8 + 4t₀ – 0.5t₀²)) / (t₁ – t₀)

V₁ = (4t₁ – 0.5t₁² – 4t₀ + 0.5t₀²) / (t₁ – t₀)

V₁ = 4(t₁ – t₀) – 0.5(t₁² – t₀²) / (t₁ – t₀)

Упрощая:

V₁ = 4 – 0.5(t₁ + t₀)

2. Определение средней путевой скорости (V2):

Средняя путевая скорость за интервал времени от t₀ до t₁ определяется как отношение полного пройденного пути за этот интервал ко времени:

V₂ = |x(t₁) – x(t₀)| / (t₁ – t₀)

Подставив заданные значения уравнения движения:

V₂ = |(8 + 4t₁ – 0.5t₁²) – (8 + 4t₀ – 0.5t₀²)| / (t₁ – t₀)

V₂ = |4t₁ – 0.5t₁² – 4t₀ + 0.5t₀²| / (t₁ – t₀)

V₂ = |4(t₁ – t₀) – 0.5(t₁² – t₀²) | / (t₁ – t₀)

Упрощая:

V₂ = |4 – 0.5(t₁ + t₀)|

3. Расчет V1 и V2:

Для расчета V1 и V2 необходимо подставить значения t₀ = 0 и t₁ = 7:

V₁ = 4 – 0.5(7 + 0)

V₁ = 4 – 3.5

V₁ = 0.5 м/с

V₂ = |4 – 0.5(7 + 0)|

V₂ = |4 – 3.5|

V₂ = 0.5 м/с

4. Интерпретация результатов:

Средняя скорость (V1) и средняя путевая скорость (V2) в данном случае совпадают и равны 0.5 м/с. Это означает, что за указанный интервал времени (от 0 до 7 секунд) материальная точка двигалась с постоянной скоростью 0.5 м/с.