18 Просмотров

Задание:

Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них было 3 черных?

Ответ на задание:

Для решения этой задачи мы можем использовать сочетания. Количество способов выбрать 7 шаров из общего числа шаров можно выразить как “10 белых и 5 черных” C 7 (читается как “10 по 7” или “10 выбираем из 7”). Формула сочетания:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где ( n! ) – это факториал числа n.

В данном случае:

\[ C(15, 7) = \frac{15!}{7!(15-7)!} \]

Вычислим:

\[ C(15, 7) = \frac{15!}{7! \cdot 8!} \]

\[ C(15, 7) = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]

\[ C(15, 7) = 5 \cdot 13 \cdot 11 \]

\[ C(15, 7) = 715 \]

Таким образом, существует 715 способов выбрать 7 шаров из 15, чтобы среди них было 3 черных.