28 Просмотров

Задание:

Из точки вне окружности, удаленной от центра окружности на 20 см, проведена касательная к окружности. Найдите радиус окружности, если отрезок касательной равен 16 см. с рисунком.

Ответ на задание:

Давайте обозначим следующие величины:

• ( R ) – радиус окружности,
• ( OT ) – отрезок, соединяющий центр окружности ( O ) с точкой касания касательной,
• ( OA ) – радиус окружности, проведенный к точке касания,
• ( AP ) – отрезок касательной.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ( OAT ), где:

​\( OA = R \)​ ​\( OT = OA + AT = R + 20 \)​ ​\( AP = 16 \)​

Применим теорему Пифагора к треугольнику ( OAT ):

\[ OT^2 = OA^2 + AT^2 \]

Подставим известные значения:

\[ (R + 20)^2 = R^2 + 16^2 \]

Раскроем скобки:

\[ R^2 + 40R + 400 = R^2 + 256 \]

Выразим радиус ( R ):

\[ 40R = 144 \]

\[ R = \frac{144}{40} \]

\[ R = 3.6 , см \]

Таким образом, радиус окружности составляет 3.6 см.

Теперь давайте построим рисунок:

На рисунке точка ( O ) – центр окружности, ( R ) – радиус, ( AP ) – отрезок касательной, ( OT ) – отрезок, соединяющий центр с точкой касания, ( OA ) – радиус, проведенный к точке касания.