781 Просмотров

Задание:

Из точки вне окружности проведена касательная равная 20 см. Найти радиус окружности, если расстояние от точки до окружности равно 10 см.

Ответ на задание:

Пусть (O) – центр окружности, (A) – точка касания касательной с окружностью, (P) – точка на касательной, ближайшая к окружности. Требуется найти радиус окружности (r).

Так как касательная (PA) проведена извне окружности, она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Таким образом, треугольник (OAP) – прямоугольный треугольник.

Из теоремы Пифагора:

\[ OA^2 = OP^2 + PA^2 \]

По условию задачи, известно, что длина касательной (PA) равна 20 см, а расстояние от точки до окружности (OP) равно 10 см.

Подставим эти значения в уравнение:

\[ r^2 = 10^2 + 20^2 \]

\[ r^2 = 100 + 400 \]

\[ r^2 = 500 \]

\[ r = \sqrt{500} \]

\[ r = 10\sqrt{5} \]

Таким образом, радиус окружности (​\( r \)​) равен (​\( 10\sqrt{5} \)​) см.