Из точки вне окружности проведена касательная равная 20 см
773 Просмотров
Задание:
Из точки вне окружности проведена касательная равная 20 см. Найти радиус окружности, если расстояние от точки до окружности равно 10 см.
Ответ на задание:
Пусть (O) – центр окружности, (A) – точка касания касательной с окружностью, (P) – точка на касательной, ближайшая к окружности. Требуется найти радиус окружности (r).
Так как касательная (PA) проведена извне окружности, она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Таким образом, треугольник (OAP) – прямоугольный треугольник.
Из теоремы Пифагора:
\[ OA^2 = OP^2 + PA^2 \]
По условию задачи, известно, что длина касательной (PA) равна 20 см, а расстояние от точки до окружности (OP) равно 10 см.
Подставим эти значения в уравнение:
\[ r^2 = 10^2 + 20^2 \]
\[ r^2 = 100 + 400 \]
\[ r^2 = 500 \]
\[ r = \sqrt{500} \]
\[ r = 10\sqrt{5} \]
Таким образом, радиус окружности (\( r \)) равен (\( 10\sqrt{5} \)) см.