Женя съела 1/3 всех мандаринов и еще два мандарина. Юля съела 1/4 всех мандаринов
80 Просмотров
Задание:
Женя съела 1/3 всех мандаринов и еще два мандарина. Юля съела 1/4 всех мандаринов и еще один мандарин, а Марина – половину тех мандаринов, которые остались после Жени и Юли. После этого осталась 1/6 часть первоначального числа мандаринов. Сколько мандаринов было вначале?
Ответ на задание:
Давай посчитаем количество мандаринов вначале.
Обозначим первоначальное количество мандаринов за ( Х ).
-
Женя съела ( \( \frac{1}{3} \) ) всех мандаринов и еще два, то есть: ( \( \frac{1}{3}X + 2 \) ).
-
Юля съела ( \( \frac{1}{4} \) ) всех мандаринов и еще один, то есть: ( \( \frac{1}{4}X + 1 \) ).
-
Марина съела половину оставшихся мандаринов после Жени и Юли, что составляет: ( \( \frac{1}{2} \) ) от оставшегося количества мандаринов после Жени и Юли: (\( \frac{1}{2}\left(X – \left(\frac{1}{3}X + 2\right) – \left(\frac{1}{4}X + 1\right)\right) \)).
Теперь мы знаем, что после этого осталась ( \( \frac{1}{6} \) ) часть первоначального числа мандаринов, то есть:
\[ \frac{1}{6}X = \frac{1}{2}\left(X – \left(\frac{1}{3}X + 2\right) – \left(\frac{1}{4}X + 1\right)\right) \]
Теперь давай решим это уравнение для ( X ), чтобы найти первоначальное количество мандаринов.
Итак, решим уравнение:
\[ \frac{1}{6}X = \frac{1}{2}\left(X – \left(\frac{1}{3}X + 2\right) – \left(\frac{1}{4}X + 1\right)\right) \]
Упростим выражение:
\[ \frac{1}{6}X = \frac{1}{2}\left(X – \frac{1}{3}X – 2 – \frac{1}{4}X – 1\right) \]
Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:
\[ X = 3\left(X – \frac{1}{3}X – 2 – \frac{1}{4}X – 1\right) \]
Раскроем скобки:
\[ X = 3X – X – 6 – \frac{3}{4}X – 3 \]
Сгруппируем подобные члены:
\[ X = \frac{1}{4}X – 9 \]
Переносим все на одну сторону:
\[ \frac{3}{4}X = 9 \]
Делим обе стороны на (\( \frac{3}{4} \)):
\[ X = \frac{9}{\frac{3}{4}} = 12 \]
Таким образом, в начале было 12 мандаринов.