263 Просмотров

Задание:

Женя съела 1/3 всех мандаринов и еще два мандарина. Юля съела 1/4 всех мандаринов и еще один мандарин, а Марина – половину тех мандаринов, которые остались после Жени и Юли. После этого осталась 1/6 часть первоначального числа мандаринов. Сколько мандаринов было вначале?

Ответ на задание:

Давай посчитаем количество мандаринов вначале.

Обозначим первоначальное количество мандаринов за ( Х ).

1. Женя съела ( ​\( \frac{1}{3} \)​ ) всех мандаринов и еще два, то есть: ( ​\( \frac{1}{3}X + 2 \)​ ).

2. Юля съела ( ​\( \frac{1}{4} \)​ ) всех мандаринов и еще один, то есть: ( ​\( \frac{1}{4}X + 1 \)​ ).

3. Марина съела половину оставшихся мандаринов после Жени и Юли, что составляет: ( ​\( \frac{1}{2} \)​ ) от оставшегося количества мандаринов после Жени и Юли: (​\( \frac{1}{2}\left(X – \left(\frac{1}{3}X + 2\right) – \left(\frac{1}{4}X + 1\right)\right) \)​).

Теперь мы знаем, что после этого осталась ( ​\( \frac{1}{6} \)​ ) часть первоначального числа мандаринов, то есть:

\[ \frac{1}{6}X = \frac{1}{2}\left(X – \left(\frac{1}{3}X + 2\right) – \left(\frac{1}{4}X + 1\right)\right) \]

Теперь давай решим это уравнение для ( X ), чтобы найти первоначальное количество мандаринов.

Итак, решим уравнение:

\[ \frac{1}{6}X = \frac{1}{2}\left(X – \left(\frac{1}{3}X + 2\right) – \left(\frac{1}{4}X + 1\right)\right) \]

Упростим выражение:

\[ \frac{1}{6}X = \frac{1}{2}\left(X – \frac{1}{3}X – 2 – \frac{1}{4}X – 1\right) \]

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[ X = 3\left(X – \frac{1}{3}X – 2 – \frac{1}{4}X – 1\right) \]

Раскроем скобки:

\[ X = 3X – X – 6 – \frac{3}{4}X – 3 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ X = \frac{1}{4}X – 9 \]

Переносим все на одну сторону:

\[ \frac{3}{4}X = 9 \]

Делим обе стороны на (​\( \frac{3}{4} \)​):

\[ X = \frac{9}{\frac{3}{4}} = 12 \]

Таким образом, в начале было 12 мандаринов.