Железную деталь, разогретую до температуры 1000 °С
14 Просмотров
Задание:
Железную деталь, разогретую до температуры 1000 °С, бросили в ведро, частично наполненное десятью литрами воды при 20 °С, после чего половина воды испарилась. Какова была масса детали? Теплообменом с другими телами пренебречь. Удельная теплота парообразования воды Lв = 2,3⋅10⁶ Дж/кг, удельная теплоёмкость воды cв = 4200 Дж/(кг⋅°С), удельная теплоёмкость железа cж = 460 Дж/(кг⋅°С).
Ответ на задание:
Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законами сохранения энергии и массы. Давайте обозначим:
- ( \( m_1 \) ) – масса воды до испарения
- ( \( m_2 \) ) – масса воды после испарения
- ( \( m_{\text{ж}} \) ) – масса железной детали
Первым шагом найдем массу воды, испарившейся. Половина объема ведра стала паром, и теплота, переданная железной детали, равна теплоте испарения воды:
\[ Q_{\text{воды}} = Q_{\text{ж}} \]
\[ m_2 \cdot L_{\text{в}} = m_{\text{ж}} \cdot c_{\text{ж}} \cdot \Delta T_{\text{ж}} \]
где:
- ( \( L_{\text{в}} \) ) – удельная теплота парообразования воды
- ( \( c_{\text{ж}} \) ) – удельная теплоёмкость железа
- ( \( \Delta T_{\text{ж}} \) ) – изменение температуры железной детали
Найдем ( \( \Delta T_{\text{ж}} \) ):
\[ \Delta T_{\text{ж}} = T_{\text{конечная}} – T_{\text{начальная}} \]
\[ \Delta T_{\text{ж}} = 1000 – 20 = 980 , ^\circ C \]
Теперь можем выразить массу воды после испарения:
\[ m_2 = \frac{m_{\text{ж}} \cdot c_{\text{ж}} \cdot \Delta T_{\text{ж}}}{L_{\text{в}}} \]
Масса воды до испарения ( \( m_1 \) ) равна сумме массы воды после испарения ( \( m_2 \) ) и испарившейся воды:
\[ m_1 = m_2 + \frac{m_2}{2} \]
Теперь можем выразить массу железной детали:
\[ m_{\text{ж}} = \frac{2 \cdot m_1 \cdot L_{\text{в}}}{c_{\text{ж}} \cdot \Delta T_{\text{ж}}} \]
Подставим известные значения и решим уравнение:
\[ m_{\text{ж}} = \frac{2 \cdot 10 , \text{л} \cdot 10^3 , \text{г/л} \cdot 2.3 \times 10^6 , \text{Дж/кг}}{460 , \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ C) \cdot 980 ^\circ C} \]
\[ m_{\text{ж}} \approx 100 , \text{г} \]
Итак, масса железной детали составляет примерно 100 грамм.