46 Просмотров

Задание:

Железную деталь, разогретую до температуры 1000 °С, бросили в ведро, частично наполненное десятью литрами воды при 20 °С, после чего половина воды испарилась. Какова была масса детали? Теплообменом с другими телами пренебречь. Удельная теплота парообразования воды Lв = 2,3⋅10⁶ Дж/кг, удельная теплоёмкость воды cв = 4200 Дж/(кг⋅°С), удельная теплоёмкость железа cж = 460 Дж/(кг⋅°С).

Ответ на задание:

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законами сохранения энергии и массы. Давайте обозначим:

• ( ​\( m_1 \)​ ) – масса воды до испарения
• ( ​\( m_2 \)​ ) – масса воды после испарения
• ( ​\( m_{\text{ж}} \)​ ) – масса железной детали

Первым шагом найдем массу воды, испарившейся. Половина объема ведра стала паром, и теплота, переданная железной детали, равна теплоте испарения воды:

\[ Q_{\text{воды}} = Q_{\text{ж}} \]

\[ m_2 \cdot L_{\text{в}} = m_{\text{ж}} \cdot c_{\text{ж}} \cdot \Delta T_{\text{ж}} \]

где:

• ( ​\( L_{\text{в}} \)​ ) – удельная теплота парообразования воды
• ( ​\( c_{\text{ж}} \)​ ) – удельная теплоёмкость железа
• ( ​\( \Delta T_{\text{ж}} \)​ ) – изменение температуры железной детали

Найдем ( ​\( \Delta T_{\text{ж}} \)​ ):

\[ \Delta T_{\text{ж}} = T_{\text{конечная}} – T_{\text{начальная}} \]

\[ \Delta T_{\text{ж}} = 1000 – 20 = 980 , ^\circ C \]

Теперь можем выразить массу воды после испарения:

\[ m_2 = \frac{m_{\text{ж}} \cdot c_{\text{ж}} \cdot \Delta T_{\text{ж}}}{L_{\text{в}}} \]

Масса воды до испарения ( ​\( m_1 \)​ ) равна сумме массы воды после испарения ( ​\( m_2 \)​ ) и испарившейся воды:

\[ m_1 = m_2 + \frac{m_2}{2} \]

Теперь можем выразить массу железной детали:

\[ m_{\text{ж}} = \frac{2 \cdot m_1 \cdot L_{\text{в}}}{c_{\text{ж}} \cdot \Delta T_{\text{ж}}} \]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ m_{\text{ж}} = \frac{2 \cdot 10 , \text{л} \cdot 10^3 , \text{г/л} \cdot 2.3 \times 10^6 , \text{Дж/кг}}{460 , \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ C) \cdot 980 ^\circ C} \]

\[ m_{\text{ж}} \approx 100 , \text{г} \]

Итак, масса железной детали составляет примерно 100 грамм.