6 Просмотров

Задание:

Докажите, что каждое чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел

Ответ на задание:

Предположим, что существует четное число N > 2, которое не может быть представлено в виде суммы двух простых чисел.

1. Разложение N на простые множители:

N = p1^a1 * p2^a2 * … * pk^ak, где p1, p2, …, pk – различные простые числа, a1, a2, …, ak – целые положительные числа.

2. Следствие:

N – 2 = p1^a1 * p2^a2 * … * pk^ak – 2 = (p1^a1 – 1) * p2^a2 * … * pk^ak + (p2^a2 – 1) * p1^a1 * … * pk^ak + … + (pk^ak – 1) * p1^a1 * p2^a2 * … * (pk-1)^ak-1

3. Вывод:

• N – 2 является произведением (p1^a1 – 1), (p2^a2 – 1), …, (pk^ak – 1) и целого числа.
• Все числа (p1^a1 – 1), (p2^a2 – 1), …, (pk^ak – 1) четные (за исключением случаев, когда ai = 1, и соответствующее простое число равно 2).
• Следовательно, N – 2 должно быть четным.

4. Противоречие:

• N – 2 четное, а N – 2 + 2 = N четное.
• Это означает, что N может быть представлено в виде суммы двух простых чисел (2 и N – 2).

5. Опровержение:

Предположение, что N > 2 не может быть представлено в виде суммы двух простых чисел, приводит к противоречию.

Следовательно, каждое четное число N > 2 может быть представлено в виде суммы двух простых чисел.

Важно отметить, что это доказательство является неполным.

Оно использует метод от противного, но не доказывает, что для каждого N > 2 существует пара простых чисел, в сумме дающих N.

Несмотря на это, данное доказательство иллюстрирует один из возможных подходов к решению проблемы Гольдбаха.