Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°
27 Просмотров
Задание:
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите объём цилиндра.
Ответ на задание:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольников, образованными диагональю осевого сечения, радиусом цилиндра и наклонением диагонали к плоскости основания.
Для начала обозначим следующие величины:
- (d) – диагональ осевого сечения цилиндра (в данном случае 6 см),
- (r) – радиус цилиндра,
- (\( \theta \)) – угол наклона диагонали к плоскости основания (в данном случае 30°).
Связь между (d), (r) и (\( \theta \)) можно представить с помощью треугольника, вписанного в цилиндр. Зная, что (\( \tan(\theta) = \frac{r}{\frac{d}{2}} \)), мы можем выразить радиус (r):
\[ r = \frac{d}{2} \cdot \tan(\theta) \]
Теперь, имея значение радиуса, мы можем найти объём цилиндра. Объём цилиндра вычисляется по формуле (\( V = \pi r^2 h \)), где (h) – высота цилиндра. В данной задаче у нас нет явной информации о высоте, поэтому оставим (h) в общем виде.
\[ V = \pi \left(\frac{d}{2} \cdot \tan(\theta)\right)^2 h \]
Таким образом, мы можем найти объём цилиндра, используя заданные значения. Если у вас есть конкретное значение для высоты цилиндра (h), вы можете подставить его в формулу для получения численного результата.