Два мышонка бегают по бордюру круглой трубы
169 Просмотров
Задание:
Два мышонка бегают по бордюру круглой трубы. Они стартуют из двух диаметрально противоположных точек этого бордюра (одновременно) и бегут в одном направлении. Первый оббегает всю клумбу за 24 минуты, а второй – за 40. Через какое время после начала движения они встретятся первый раз?
Ответ на задание:
Давайте обозначим длину круглой трубы (или клумбы) за ( L ). Так как первый мышонок оббегает клумбу за 24 минуты, то он проходит расстояние ( L ) за это время. Следовательно, его скорость ( \( V_1 \)) равна:
\[ V_1 = \frac{L}{24} \]
Аналогично, второй мышонок оббегает клумбу за 40 минут, его скорость ( \( V_2 \) ) равна:
\[ V_2 = \frac{L}{40} \]
Теперь давайте рассмотрим момент времени ( t ) после начала движения, когда они встречаются. За это время первый мышонок прошел расстояние ( \( V_1 \cdot t \) ), а второй мышонок – ( \( V_2 \cdot t \) ). Учитывая, что они стартуют из диаметрально противоположных точек, их суммарное пройденное расстояние равно длине круглой трубы ( L ). Уравнение для этой ситуации выглядит так:
\[ V_1 \cdot t + V_2 \cdot t = L \]
Подставим значения скоростей:
\[ \frac{L}{24} \cdot t + \frac{L}{40} \cdot t = L \]
Теперь решим это уравнение для ( t ):
\[ \frac{t}{24} + \frac{t}{40} = 1 \]
\[ \frac{5t}{120} + \frac{3t}{120} = 1 \]
\[ \frac{8t}{120} = 1 \]
\[ t = \frac{120}{8} \]
\[ t = 15 \]
Итак, они встретятся в первый раз через 15 минут после начала движения.