Груз, закрепленный на пружинном маятнике с амплитудой 5 см
16 Просмотров
Задание:
Груз, закрепленный на пружинном маятнике с амплитудой 5 см, за 5 мин прошел путь в 30м. Чему равна частота колебаний маятника?
Запишите ответ числом.
____Гц
Ответ на задание:
Для расчета частоты колебаний пружинного маятника можно воспользоваться формулой:
\[ v = A \cdot \omega \cdot \cos(\omega \cdot t) \]
где:
- ( v ) – пройденное расстояние,
- ( A ) – амплитуда колебаний (в данном случае, 5 см или 0.05 м),
- ( \( \omega \)) – угловая частота,
- ( t ) – время.
В данном случае ( v = 30 ) м, ( A = 0.05 ) м. Переведем 5 минут в секунды (( \( t = 5 \times 60 \) ) с).
Также, известно, что (\( \cos(\omega \cdot t) = 1 \)), так как груз проходит через положение равновесия.
Таким образом, уравнение принимает вид:
\[ 30 = 0.05 \cdot \omega \cdot 1 \]
Решая это уравнение относительно ( \( \omega \) ):
\[ \omega = \frac{30}{0.05} \]
\[ \omega = 600 \]
Частота (f) связана с угловой частотой (\( \omega \)) следующим образом: ( \( f = \frac{\omega}{2\pi} \) ).
Подставим значения и решим:
\[ f = \frac{600}{2\pi} \approx 95.49 , \text{Гц} \]
Таким образом, частота колебаний маятника около 95.49 Гц.