23 Просмотров

Задание:

1. Найдите отношения площади осевого сечения цилиндра, описанного около правильный треугольной призмы, к площади осевого сечения цилиндра, вписанного в эту призму.
2. Основанием призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник. Высота призмы равна h, а площадь боковой поверхности S. Найдите радиус основания цилиндра, описанного около данной призмы.

 

Ответ на задание:

Задача 1: Отношение площадей осевых сечений

Обозначим через (

\[ R_o \]

) радиус описанного цилиндра, а через (

\[ R_i \]

) – радиус вписанного цилиндра.

Для правильной треугольной призмы с основанием в виде равностороннего треугольника, со стороной ( a ), высотой ( h ) и боковой поверхностью ( S ), радиус описанного цилиндра (

\[ R_o \]

) равен половине длины диагонали основания призмы:

\[ R_o = \frac{a}{2} \]

Радиус вписанного цилиндра (

\[ R_i \]

) равен половине высоты призмы:

\[ R_i = \frac{h}{2} \]

Отношение площадей осевых сечений цилиндров:

\[ \frac{\text{Площадь } R_o}{\text{Площадь } R_i} = \frac{\pi \cdot R_o^2}{\pi \cdot R_i^2} = \frac{\pi \cdot (\frac{a}{2})^2}{\pi \cdot (\frac{h}{2})^2} \]

Задача 2: Нахождение радиуса описанного цилиндра

Для равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами ( a ), высотой ( h ) и площадью боковой поверхности ( S ), радиус описанного цилиндра (

\[ R_o \]

) также равен половине длины диагонали основания:

\[ R_o = \frac{a}{2} \]

Таким образом, радиус описанного цилиндра (

\[ R_o \]

) равен половине катета равнобедренного прямоугольного треугольника.