👁 13 Просмотров

Вопрос:

В уравнении x^n = [na^(n-1)]*x – (n-1)a^n решение x = a двойное. Можно ли при том же самом значении n получить иные уравнения вида x^n = px + q, имеющие двойное решение x = a?

Ответ на вопрос:

Да, можно получить иные уравнения вида

\[ (x^n = p \cdot x + q) \]

, имеющие двойное решение (x = a), при том же значении (n). Рассмотрим уравнение в следующем виде:

\[ [ x^n = p \cdot x + q ] \]

Для того чтобы уравнение имело двойное решение (x = a), нужно, чтобы (a) было корнем уравнения. Подставим (x = a) в уравнение и его производную:

\[ [ a^n = p \cdot a + q ] \]

\[ [ n \cdot a^{n-1} = p ] \]

Это уравнение для производной также должно выполняться при (x = a). Таким образом, мы получаем систему уравнений:

\[ [ a^n = p \cdot a + q ] \]

\[ [ n \cdot a^{n-1} = p ] \]

Решив данную систему относительно (p) и (q), можно найти значения (p) и (q), при которых уравнение

\[ (x^n = p \cdot x + q) \]

имеет двойное решение (x = a).

(1 оценок, среднее: 5,00 из 5)

Загрузка...