8 Просмотров

Задание:

В упругой среде без затухания распространяются две плоские монохроматические волны от двух когерентных источников, колеблющихся с частотой 20 Гц. Амплитуда колебания первого источника – 5 см, начальная фаза – , второго – 10 см и / 2 соответственно. Скорость распространения волн – 10 м/с. Определить, какова должна быть минимальная положительная разность хода лучей в точках а) минимума, б) максимума интерференции. Найти амплитуду результирующей волны в этих точках. Ответ: а) 12,5 см, 15 см; б) 37,5 см, 5 см.

Ответ на задание:

А. Минимум интерференции:

При минимуме интерференции разность хода между двумя лучами должна быть кратной половине длины волны, чтобы произошло гашение колебаний.

Длина волны (​\( \lambda \)​) можно найти, зная частоту (f) и скорость распространения волн (v):

\[ \lambda = \frac{v}{f} \]

В нашем случае:

\[ \lambda = \frac{10 , \text{м/с}}{20 , \text{Гц}} = 0.5 , \text{м} \]

Разность хода (​\( \Delta d \)​) для минимума интерференции:

\[ \Delta d = \frac{\lambda}{2} \]

\[ \Delta d = 0.25 , \text{м} \]

Амплитуда результирующей волны в минимуме интерференции:

Амплитуда результирующей волны при интерференции двух волн определяется суммой амплитуд этих волн. При минимуме интерференции амплитуды складываются обратно:

\[ A_{\text{min}} = |A_1 – A_2| \]

\[ A_{\text{min}} = |5 , \text{см} – 10 , \text{см}| = 5 , \text{см} \]

Б. Максимум интерференции:

Для максимума интерференции разность хода (

\[ \Delta d \]

) должна быть кратной длине волны:

\[ \Delta d = n \lambda \]

где ( n ) – целое число (номер максимума).

Амплитуда результирующей волны при максимуме интерференции:

\[ A_{\text{max}} = A_1 + A_2 \]

\[ A_{\text{max}} = 5 , \text{см} + 10 , \text{см} = 15 , \text{см} \]

Таким образом, минимальная положительная разность хода для точки минимума интерференции – 0.25 м, а для точки максимума интерференции – (\( n \lambda \)), где ( n ) – целое число. Амплитуда результирующей волны в минимуме – 5 см, в максимуме – 15 см.