В треугольнике АВС , угол С=90°, СН и АВ, АС=15см, СН=12см, АВ=25см
14 Просмотров
Задание:
В треугольнике АВС , угол С=90°, СН и АВ, АС=15см, СН=12см, АВ=25см. Найдите проекцию катетов СВ на гипотенузу АВ. С чертежом
Ответ на задание:
Для решения задачи используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике (ABC), где (\( \angle C = 90^\circ \)).
Теорема Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Заменяем известные значения:
\[ 25^2 = 15^2 + BC^2 \]
Решаем уравнение:
\[ BC^2 = 625 – 225 \]
\[ BC^2 = 400 \]
\[ BC = \sqrt{400} = 20 \]
Теперь у нас есть значение катета (BC), и мы можем найти проекцию катетов (CB) и (CA) на гипотенузу (AB).
Проекция катета (CB) на гипотенузу (AB) равна:
\[ CB_{\text{пр}} = \frac{BC \cdot AB}{AC} \]
Подставляем значения:
\[ CB_{\text{пр}} = \frac{20 \cdot 25}{15} = \frac{500}{15} = \frac{100}{3} \approx 33.33 , \text{см} \]
Таким образом, проекция катетов (CB) на гипотенузу (AB) составляет примерно (33.33) см.