В треугольниках ABC и ACD AB=AC, BD=DC, точки B и C лежат по разные стороны от прямой AD
103 Просмотров
Задание:
В треугольниках ABC и ACD AB=AC, BD=DC, точки B и C лежат по разные стороны от прямой AD. Найдите угол CAD, если угол BAC=50°
Ответ на задание:
Из условия известно, что треугольники ABC и ACD равнобедренные:
- (AB = AC) (равнобедренность треугольника ABC),
- (BD = DC) (равнобедренность треугольника ACD).
Также указано, что точки B и C лежат по разные стороны от прямой AD. Это означает, что угол BAC и угол CAD – смежные углы и их сумма равна 180°.
Имеем:
\[ \angle BAC = 50° \]
Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC равен углу ACB. Таким образом, угол ACB равен:
\[ \angle ACB = \frac{180° – \angle BAC}{2} = \frac{180° – 50°}{2} = 65° \]
Теперь мы знаем угол ACB. Так как угол CAD и угол ACB – смежные углы, то угол CAD равен:
\[ \angle CAD = 180° – \angle ACB = 180° – 65° = 115° \]
Таким образом, угол CAD равен 115°.