85 Просмотров

Задание:

В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС на диагонали BD нашлась такая точка Т, что AD = DT и ВС = BT. Найдите угол АТС(нужно расписать полное решение задачи)

Ответ на задание:

Для нахождения угла ( ​\( \angle ATC \)​) в трапеции ABCD, где ( AD = DT ) и ( BC = BT ), мы можем использовать свойства треугольников и трапеции.

Обозначим углы:

• ( ​\( \angle A = \angle BCD \)​ ) (так как противоположные углы в трапеции равны).
• ( ​\( \angle C = \angle BAD \)​ ) (также противоположные углы в трапеции равны).

Из условия ( AD = DT ) и ( BC = BT ) следует, что треугольники ( ​\( \triangle ADB \)​ ) и ( ​\( \triangle DTC \)​ ) равнобедренные.

Таким образом, у нас есть:

• ( ​\( \angle ADB = \angle DAB \)​ ) (равные углы в равнобедренном треугольнике).
• ( ​\( \angle DTC = \angle CDT \)​) (равные углы в равнобедренном треугольнике).

Теперь рассмотрим треугольник ( ​\( \triangle ATC \)​ ). Угол ( ​\( \angle ATC \)​ ) представляет собой сумму углов ( ​\( \angle DAB \)​ ) и (​\( \angle CDT \)​ ):

\[ \angle ATC = \angle DAB + \angle CDT \]

Так как (\( \angle ADB = \angle DAB \)) и ( ​\( \angle DTC = \angle CDT \)​ ), мы можем переписать выражение:

\[ \angle ATC = \angle ADB + \angle DTC \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \angle ATC = \angle A + \angle C \]

Таким образом, угол ( ​\( \angle ATC \)​ ) равен сумме углов ( ​\( \angle A \)​ ) и ( ​\( \angle C \)​ ), которые равны соответственно ( ​\( \angle BCD \)​ ) и ( ​\( \angle BAD \)​ ). Следовательно,

\[ \angle ATC = \angle BCD + \angle BAD \]

Ответ: Угол ( ​\( \angle ATC \)​ ) равен сумме углов ( ​\( \angle BCD \)​ ) и ( ​\( \angle BAD \)​ ).