8 Просмотров

Задание:

В теплоизолированном сосуде при температуре = -10 °C находится то 300 г льда. В сосуд впускают т₁ = 50 г водяного пара, находящегося при температуре ₁ = 100 °C. Kaкая температура установится в сосуде после достижения теплового равновесия? Теплоемкостью сосуда пренебречь. Удельная теплоемкость воды с₁ = 4,2 кДж/(кг °С), удельная теплоемкость льда со = 2,1 кДж/(кг· °С), удельная теплота плавления льда = 330 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды L = 2,24 МДж/кг. Давление газов в сосуде считать равным нормальному атмосферному давлению.

Ответ на задание:

Для решения задачи о тепловом равновесии используем законы сохранения энергии и учитываем тепловые эффекты при изменении агрегатного состояния вещества.

1. Определение начальной энергии в системе:

   • Энергия льда при температуре -10 °C: (​\( Q_{ice} = m_{ice} \cdot c_{ice} \cdot \Delta T_{ice} \)​)
   • Энергия водяного пара при температуре 100 °C: (​\( Q_{steam} = m_{steam} \cdot L_{vap} \)​)

2. Определение конечной энергии в системе:

   • Энергия смеси воды и льда при температуре (​\( T_f \)​): (​\( Q_{final} = m_{water} \cdot c_{water} \cdot \Delta T_{water} \)​)

3. Установление уравнения теплового баланса:

   • (​\( Q_{ice} + Q_{steam} = Q_{final} \)​)

4. Решение уравнения для нахождения (​\( T_f \)​):

   • (​\( \Delta T_{water} = T_f – T_{ice} \)​)
   • (​\( Q_{final} = m_{ice} \cdot c_{ice} \cdot \Delta T_{ice} + m_{water} \cdot c_{water} \cdot \Delta T_{water} \)​)

5. Подставляем известные значения:

   • (​\( Q_{ice} = 300 , \text{г} \cdot 2,1 , \text{кДж/(кг °С)} \cdot (0 – (-10) , \text{°С}) \)​)
   • (​\( Q_{steam} = 50 , \text{г} \cdot 2,24 , \text{МДж/кг} \)​)
   • (​\( m_{water} = m_{ice} + m_{steam} \)​)
   • (​\( c_{water} = 4,2 , \text{кДж/(кг °С)} \)​)

6. Решаем уравнение и находим (​\( T_f \)​):

   • (​\( Q_{final} = Q_{ice} + Q_{steam} \)​)

   \[ \begin{align*} m_{water} \cdot c_{water} \cdot \Delta T_{water} &= m_{ice} \cdot c_{ice} \cdot \Delta T_{ice} + m_{steam} \cdot L_{vap} \ (m_{ice} + m_{steam}) \cdot 4,2 , \text{кДж/(кг °С)} \cdot (T_f – (-10) , \text{°С}) &= m_{ice} \cdot 2,1 , \text{кДж/(кг °С)} \cdot (0 – (-10) , \text{°С}) + m_{steam} \cdot 2,24 , \text{МДж/кг} \end{align*} \]

7. Рассчитываем (​\( T_f \)​):

   • Подставляем известные значения и решаем уравнение.

   \[ \begin{align*} (m_{ice} + m_{steam}) \cdot 4,2 , \text{кДж/(кг °С)} \cdot (T_f + 10) &= m_{ice} \cdot 2,1 , \text{кДж/(кг °С)} \cdot 10 + m_{steam} \cdot 2,24 , \text{МДж/кг} \ 4,2 , \text{кДж/(°С)} \cdot (T_f + 10) &= 2,1 , \text{кДж/(°С)} + 22,4 , \text{кДж/(°С)} \ 4,2 , \text{кДж/(°С)} \cdot T_f &= 32,4 , \text{кДж/(°С)} \ T_f &= \frac{32,4}{4,2} , \text{°С} \end{align*} \]

Таким образом, температура установится в сосуде после достижения теплового равновесия и будет (​\( T_f \approx 7,71 \)​) °C.