172 Просмотров

Задание:

В ромбе диагонали относятся как 20:21. Найдите периметр ромба, если его площадь равна 840.

Ответ на задание:

Пусть (​\( d_1 \)​) и (​\( d_2 \)​) – диагонали ромба. В условии сказано, что они относятся как 20:21, то есть:

\[ \frac{d_1}{d_2} = \frac{20}{21} \]

Также, для ромба с площадью (S), можно выразить его площадь через диагонали:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \]

Подставим известное значение площади:

\[ 840 = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[ \frac{d_1}{d_2} = \frac{20}{21} \]

\[ 840 = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \]

Решив эту систему, найдем значения диагоналей. Затем, используем формулу для периметра ромба:

\[ P = 4 \cdot a \]

где (a) – длина стороны ромба. Для нахождения длины стороны, можно воспользоваться тем фактом, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Таким образом, сторона ромба может быть найдена по теореме Пифагора:

\[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \]

Теперь, найденные значения диагоналей и стороны можно использовать для вычисления периметра ромба.