81 Просмотров

Задание:

В окружности с центром в точке М провели диаметр RN и хорду NP так, что угол RNP равен 96°. Найдите градусную меру угла MNP.

Ответ на задание:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами углов в окружности.

1. Угол, заключенный между хордой и дугой, равен половине величины центрального угла, соответствующего этой дуге.
2. Угол, образованный хордой и касающейся её радиусом, равен половине величины угла, образованного этой касательной и хордой.

Дано, что угол RNP равен 96°. Следовательно, центральный угол, соответствующий дуге NP, равен (​\( 2 \times 96° = 192° \)​).

Теперь у нас есть два треугольника внутри окружности: треугольник MNP и треугольник MON (где O – центр окружности). Угол MON — это центральный угол, соответствующий дуге NP, и равен 192°.

Таким образом, угол MNP равен половине угла MON:

\[ \frac{192°}{2} = 96° \]

Таким образом, градусная мера угла MNP равна 96°.