Большую коробку доверху заполнили деревянными кубиками, плотно уложив их ровными рядами
5 Просмотров
Задание:
Большую коробку доверху заполнили деревянными кубиками, плотно уложив их ровными рядами. Через середины противоположных граней каждого из этих кубиков проделаны по три сквозных квадратных отверстия. Определите среднюю плотность содержимого коробки, если сторона кубика равна 9 см, а сторона отверстия 3 см. Плотность дерева 800 кг/м3. Дайте решение по действиям и ответ.
Ответ на задание:
- У нас есть коробка, полностью заполненная деревянными кубиками.
- Каждый кубик имеет отверстия.
- Нам нужно найти среднюю плотность содержимого коробки с учетом этих отверстий.
Решение:
-
Определим объем одного кубика без отверстий:
- Сторона кубика: a = 9 см = 0.09 м.
- Объем одного кубика: V_кубика = a³ = 0.09³ м³ ≈ 7.29 * 10^-4 м³.
-
Определим объем одного отверстия:
- Сторона отверстия: b = 3 см = 0.03 м.
- Объем одного отверстия: V_отверстия = b³ = 0.03³ м³ ≈ 27 * 10^-6 м³.
-
Определим общий объем отверстий в одном кубике:
- В одном кубике 3 отверстия.
- Общий объем отверстий: 3 * V_отверстия ≈ 3 * 27 * 10^-6 м³ = 81 * 10^-6 м³.
-
Определим объем древесины в одном кубике:
- Объем древесины = Объем кубика – Общий объем отверстий ≈ 7.29 * 10^-4 м³ – 81 * 10^-6 м³ ≈ 6.48 * 10^-4 м³.
-
Определим массу древесины в одном кубике:
- Плотность дерева: ρ = 800 кг/м³.
- Масса древесины: m = ρ * V = 800 кг/м³ * 6.48 * 10^-4 м³ ≈ 0.5184 кг.
-
Определим среднюю плотность содержимого коробки:
- Так как вся коробка заполнена такими кубиками, то средняя плотность содержимого будет равна плотности одного кубика с отверстиями.
- Средняя плотность = Масса древесины в одном кубике / Объем одного кубика ≈ 0.5184 кг / 7.29 * 10^-4 м³ ≈ 710.4 кг/м³.
Ответ: Средняя плотность содержимого коробки составляет примерно 710.4 кг/м³.
Вывод: Несмотря на наличие отверстий, средняя плотность содержимого коробки уменьшилась относительно плотности исходного дерева, но не вдвое, как можно было бы предположить на первый взгляд. Это связано с тем, что объем отверстий относительно невелик по сравнению с объемом всего кубика.